Aturan Angka Penting

07/08/2009

tags: angka, angka penting, aturan angka penting, fisika, Fisika SMA, pengukuran, penting, physics, rudy hilkya, rudyhilkya, sma

Hasil pengukuran berupa angka-angka atau disebut sebagai hasil numerik selalu merupakan nilai pendekatan. Menurut kelaziman hasil pengukuran sebuah benda mengandung arti bahwa bilangan yang menyatakan hasil pengukuran tersebut. Jika sebuah tongkat panjangnya ditulis 15,7 centimeter. Secara umum panjang batang tersebut telah diukur sampai dengan perpuluhan centimeter dan nilai eksaknya terletak di antara 15,65 cm hingga 15,75 cm.
Seandainya pengukuran panjang tongkat tersebut dinyatakan sebagai 15,70 cm berarti pengukuran tongkat telah dilakukan hingga ketelitian ratusan centimeter.
Pada 15,7 cm maka terdapat 3 angka yang penting sebagai hasil pengukuran. Pada pelaporan hasil pengukuran 15,70 cm berarti terdapat 4 angka yang penting sebagai hasil pengukuran. Dengan demikian angka penting adalah angka hasil pengukuran atau angka yang diketahui dengan “cukup baik” berdasarkan keandalan alat ukur yang dipakai.
Misalnya dilaporkan hasil pengukuran massa sebuah benda 5,4628 gram dapat dinyatakan bahwa hasil pengukuran tersebut memiliki 5 angka penting.
Berikut aturan angka penting yang umum  :

1. Angka yang bukan nol adalah angka penting,
   misal : 14569 = 5 angka penting, 2546 = 4 angka penting
2. Angka nol di sebelah kanan tanda desimal dan tidak diapit bukan angka nol bukan angka penting,
   misal : 25,00 = 2 angka penting
   25,000 = 2 angka penting
   2500 = 4 angka penting ( mengapa ? sebab tidak ada tanda desimalnya)
   2500,00 = 4 angka penting
3. Angka nol yang terletak di sebelah kiri angka bukan nol atau setelah tanda desimal bukan angka penting.
   Misal : 0,00556 = 3 angka penting
   0,035005 = 5 angka penting (karena angka nol diapit oleh angka bukan nol)
   0,00006500 = 4 angka penting
4. Angka nol yang berada di antara angka bukan nol termasuk angka penting. Misal : 0,005006 = 4 angka penting
5. Dalam penjumlahan dan pengurangan angka penting, hasil dinyatakan memiliki 1 angka perkiraan dan 1 angka yang meragukan. Contoh : 1,425 + 2,56 = 3,985 dan hasilnya ditulis sebagai 3,99.
   (I) 25,340 + 5,465 + 0,322 = 31,127 ditulis sebagai 31,127 (5 angka penting)
   (II) 58,0 + 0,0038 + 0,00001 = 58,00281 ditulis menjadi 58,0
   (III) 4,20 + 1,6523 + 0,015 = 5,8673 ditulis menjadi 5,87
   (IV) 415,5 + 3,64 + 0,238 = 419,378 ditulis menjadi 419,4
   Pada  contoh (I) ditulis tetap karena kesemua unsur memiliki angka yang berada di belakang tanda desimal jumlahnya sama.
   Pada contoh (II) ditulis menjadi 58,0 karena mengikuti angka penting terakhir aalah angka yang diragukan kepastiannya.
   Pada contoh (III) ditulis menjadi 5,87 karena mengikuti aturan angka penting terakhir ialah angka yang diragukan kepastiannya. Hal yang sama juga ditulis sebagaimana contoh (IV). 
   
6. Dalam perkalian dan pembagian, hasil operasi dinyatakan dalam jumlah angka penting yang paling sedikit sebagaimana banyaknya angka penting dari bilangan-bilangan yang dioperasikan. Hasilnya harus dibulatkan hingga jumlah angka penting sama dengan jumlah angka penting berdasarkan faktor yang paling kecil jumlah angka pentingnya.
   Contoh : 3,25 x 4,005 = …
   3,25 = mengandung 3 angka penting
   4,005 = mengandung 4 angka penting
   Ternyata ada perkecualian sebagaimana contoh berikut yaitu 9,84 : 9,3 = 1,06 ditulis dalam aturan angka penting sebanyak 3 angka penting seharusnya menurut angka penting dalam perkalian/pembagian harus ditulis sebagai 1,1 (dalam 2 angka penting) tetapi perbedaan 1 di belakang tanda desimal pada angka terakhir 9,3 yakni 9,3 + 0,1 menggambarkan kesalahan sekitar 1% terhadap hasil pembagian (kesalahan 1% diperoleh dari 0,1:9,3 kemudian dikali seratus persen). Perbedaan dari penulisan angka penting 1,1 dari 1,1 + 0,1 menghasilkan kesalahan 10% (didapat dari 0,1 dibagi 1,1 kemudian dikali 100 persen). Berdasarkan analisis tersebut, maka ketepatan penulisan jawaban hasil bagi menjadi 1,1 jauh lebih rendah dibandingkan dengan menuliskan jawabannya menjadi 1,06. Jawaban yang benar dituliskan sebagai 1,06 karena perbedaan 1 pada angka terakhir bilangan faktor yang turut dalam unsur pembagian (9,3) memberi kesalahan relatif sebesar (kira-kira 1%) atau dapat ditulis sebagai 1,06 + 0,01
   Alasan yang serupa juga diberikan pada soalan 0,92 x 1,13 hasilnya ditulis sebagai 1,04 dibandingkan menjadi 1,0396 (yang sudah sangat jelas lebih dari faktor angka penting paling sedikit yang diproses dalam pembagian tampak jika ditulis 1,039 memiliki 4 angka penting, jika ditulis 1,0396 memiliki 5 angka penting).
   Jika dikalikan, hasilnya diperoleh menjadi 13,01625 maka hasilnya ditulis menjadi 1,30 x 10¹
   
7. Batasan jumlah angka penting bergantung dengan tanda yang diberikan pada urutan angka dimaksud. Misal : 1256= 4 angka penting
   1256 = 3 angka penting (garis bawah di bawah angka 5) atau
   dituliskan seperti 1256 = 3 angka penting (angka 5 dipertebal) 

Catatan :
Berdasarkan buku Schaum Fisika edisi 8 karangan Bueche (1989) bilangan nol (0) kadang-kadang dinyatakan sebagai angka penting kadang pula bukan angka penting karena angka nol hanya menunjukkan letak tanda koma sebagai tanda desimal. Misal : mineral beratnya 8900 gram belum menunjukkan dengan pasti ketepatan penimbangannya. Karena itu ada aturan yang menyatakan 8900 gram hanya memiliki angka 8 dan 9 yang dinyatakan penting (2 angka penting) akibatnya 8900 gram ditulis dengan eksponen sebagai 8,9 x 10² gram. Seandainya kemampuan alat ukur mampu mengukur hingga puluhan maka ditulis menjadi 3 angka penting sebagai 8,90 x 10² dan jika benda mampu diukur hingga ratusan gram maka hasil pengukurannya ditulis sebagai 8,900 x 10².
Sumber pembanding : Seri Buku Schaum karangan F.J. Bueche alih bahasa Budi Darmawan, Msc (ITB) – Penerbit Erlangga, 1989 (judul asli : Theory and Problem of College Physics 8 ed